用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a1a2a3a4a5，满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的五位数有多少个？-数学

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用1，2，3，4，5排成一个数字不重复的五位数a₁a₂a₃a₄a₅，满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的五位数有多少个？

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

因为a2＞a1、a3，a4＞a3、a5，所以a2只能是3、4、5．
（1）若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．
（2）若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．
（3）若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．
所以，满足条件的五位数有2（A22+A33）=16个．

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