甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p，q，r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数．经过若干轮这-数学

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甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p，q，r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数．经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，则 p=______，q=______，r=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设此过程共进行了N次，则由丙的条件可得NP=18-9=9，
从而有三种情况：①N=1，P=9 ②N=3，P=3 ③N=9，P=1．
分别讨论：若①N=1，P=9，则由于甲得糖最多，故甲拿的应是R，这与条件不符；
若②N=3，P=3，则可知这三人所得数字总和为3（P+Q+R）=29+19+18=66，P+Q+R=22，
从而Q+R=19，由于乙所得数字之和为19，而乙最后一轮所得数字是R，由乙前两轮所得数字不可能是Q和R，
否则，有一轮得数字为0，这与P、Q、R为正整数矛盾，
从而乙前两轮所得数字均P，即P+P+R=19，R=13，Q=6，
这样的分配方法为甲（R、R、P）乙（P、P、R）丙（Q、Q、Q）．
若③N=9，P=1，则可知这三人所得数字总和为9（P+Q+R）=29+19+18=66，无整数解．
故答案为p=3，q=6，r=13．

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甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p，q，r，使p＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数．经过若干轮这-数学

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