如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为()A.﹣3B.﹣4C.﹣D.﹣2-八年级数学

题目简介

如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为()A.﹣3B.﹣4C.﹣D.﹣2-八年级数学

题目详情

如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=,则k的值为(  )
A.﹣3B.﹣4C.﹣D.﹣2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

B
过A作AE⊥x轴,过B作BF⊥x轴,

∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠BOF+∠EOA=90°,
∵∠BOF+∠FBO=90°,
∴∠EOA=∠FBO,
∵∠BFO=∠OEA=90°,
∴△BFO∽△OEA,
在Rt△AOB中,cos∠BAO==
设AB=,则OA=1,根据勾股定理得:BO=
∴OB:OA=:1,
∴S△BFO:S△OEA=2:1,
∵A在反比例函数y=上,
∴S△OEA=1,
∴S△BFO=2,
则k=﹣4.
故选B

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