在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,连接OA、OB,若OA⊥OB,OB=OA,则k=.-九年级数学

题目简介

在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,连接OA、OB,若OA⊥OB,OB=OA,则k=.-九年级数学

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在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上,第二象限内的点B在反比例函数的图象上,连接OA、OB,若OA⊥OB,OB=OA,则k=  
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

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试题分析:如图,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,
设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,),
∵∠AOE+∠BOF=90°,∠OBF+∠BOF=90°,∴∠AOE=∠OBF.
又∵∠BFO=∠OEA=90°,∴△OBF∽△AOE.∴,即.
①,②. ①×②可得:﹣2k=1,解得:.

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