如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲

题目简介

如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线

（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）k2=2

（2）y2＜y1＜y3

试题分析：（1）将B坐标代入双曲线解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k1与b的值，即可确定出直线解析式；
（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可。　
解：（1）∵双曲线

经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2。
∴双曲线的解析式为：

。
∵点A（1，m）在双曲线

上，∴m=2，即A（1，2）。
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得

，解得：

。
∴直线的解析式为：y=x+1。
（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，
∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0。则y2＜y1＜y3。