由曲线y=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为______.-数学

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由曲线y=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为______.-数学

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由曲线y=x2与x=y2所围成的曲边形的面积为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


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作出如图的图象…(2分)
联立
y2=x
y=x2
 解得
x=0
y=0
x=1
y=1
…(5分)
即点O(0,0),A(1,1).
故所求面积为:
S=
10
(
x
-x2)dx

=(class="stub"2
3
xclass="stub"3
2
- class="stub"1
3
x3)
|10

=class="stub"2
3
-class="stub"1
3

=class="stub"1
3
…(10分)
所以所围成图形的面积S=class="stub"1
3

故答案为:class="stub"1
3

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