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已知α为第二象限角，cosα2+sinα2=-52，求sinα2-cosα2和sin2α+cos2α的值．-数学

题目简介

已知α为第二象限角，cosα2+sinα2=-52，求sinα2-cosα2和sin2α+cos2α的值．-数学

题目详情

已知α为第二象限角，cos
α
2
+sin
α
2
=-
5
2
，求sin
α
2
-cos
α
2
和sin2α+cos2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由cosclass="stub"α
2
+sinclass="stub"α
2
=-
5
2
平方得
1+2sinclass="stub"α
2
cosclass="stub"α
2
=class="stub"5
4
，
即sinα=class="stub"1
4
，cosα=-
15
4
．
此时kπ+class="stub"π
4
＜class="stub"α
2
＜kπ+class="stub"π
2
．
∵cosclass="stub"α
2
+sinclass="stub"α
2
=-
5
2
＜0，
sinclass="stub"α
2
cosclass="stub"α
2
=class="stub"1
8
＞0，
∴cosclass="stub"α
2
＜0，sinclass="stub"α
2
＜0．
∴class="stub"α
2
为第三象限角．
∴2kπ+class="stub"5π
4
＜class="stub"α
2
＜2kπ+class="stub"3π
2
，k∈Z．
∴sinclass="stub"α
2
＜cosclass="stub"α
2
，
即sinclass="stub"α
2
-cosclass="stub"α
2
＜0．
∴sinclass="stub"α
2
-cosclass="stub"α
2
=-
1-sinα
=-
3
2
，
sin2α+cos2α=2sinαcosα+1-2sin2α=
7-
15
8
．

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