已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,15min后达到C处,现测得C处位于-九年级数

题目简介

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,15min后达到C处,现测得C处位于-九年级数

题目详情

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,15min后达到C处,现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向,求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km,参考数据:sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,≈1.41,≈2.24)
题型:解答题难度:中档来源:江苏中考真题

答案

解:BC=40×=10,在Rt△ADB中,sin∠DBA=,sin53.2°≈0.8,
所以AB==20,
过点B作BH⊥AC,交AC的延长线于H,
在Rt△AHB中,∠BAH=∠DAC-∠DAB=63.6°-37°=26.6°,
tan∠BAH=,0.5=
AH=2BH,BH2+AH2=AB2,BH2+(2BH)2=202,
BH=4
所以AH=8
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,CH=2
所以AC=AH-CH=8-2=6≈13.4,
答:此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km.

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