首页 > 细观察，找规律如图已知AB∥CD，填空：（1）∠1+∠2=______；（2）∠1+∠2+∠3=______；（3）∠1+∠2+3+∠4=______；（4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=______．

细观察，找规律如图已知AB∥CD，填空：（1）∠1+∠2=______；（2）∠1+∠2+∠3=______；（3）∠1+∠2+3+∠4=______；（4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=______．

题目简介

细观察，找规律如图已知AB∥CD，填空：（1）∠1+∠2=______；（2）∠1+∠2+∠3=______；（3）∠1+∠2+3+∠4=______；（4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=______．

题目详情

细观察，找规律
如图已知AB∥CD，填空：
（1）∠1+∠2=______；
（2）∠1+∠2+∠3=______；
（3）∠1+∠2+3+∠4=______；
（4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=______．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；


（2）过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）过点E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+3+∠4=540°；

（4）中，根据上述规律，显然作（n-1）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n-1）．

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