首页 > 已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试证明∠AED=∠C，理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知）又∠1+∠4=180°（_________）∴∠2=∠4（_________）∴EF∥AB（

已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试证明∠AED=∠C，理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知）又∠1+∠4=180°（_________）∴∠2=∠4（_________）∴EF∥AB（

题目简介

已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试证明∠AED=∠C，理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知）又∠1+∠4=180°（_________）∴∠2=∠4（_________）∴EF∥AB（

题目详情

已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试证明∠AED=∠C，理由如下：
∵∠1+∠2=180° （已知）
又∠1+∠4=180°（_________）
∴∠2=∠4（_________）
∴EF∥AB（_________）
∴∠3=∠ADE（_________）
又∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC（_________）
∴∠AED=∠C（_________）
题型：证明题难度：中档来源：河北省期中题

答案

证明：∵∠1+∠2=180° （已知），
又∠1+∠4=180°（补角的性质），
∴∠2=∠4（同角的补角相等），
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

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