已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=,且A∪B=A,求m的取值范围。-高一数学

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已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=,且A∪B=A,求m的取值范围。-高一数学

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已知A={x|x2+3x+2≥0},B={x|mx2-4x+m-1>0,m∈R},若A∩B=,且A∪B=A,求m的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:由已知A={x|x2+3x+2≥0},得A={x|x≤-2或x≥-1},
由A∩B=
(1)∵A非空 ,∴B=
(2)∵A={x|x≤-2或x≥-1},∴B={x|-2<x<-1};
另一方面,A∪B=A,,于是上面(2)不成立,否则A∪B=R,与题设A∪B=A矛盾,由上面分析知,B=
由已知B=,结合B=
得对一切x恒成立,
于是,有,解得:
∴m的取值范围是

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