设集合A={x|y=log2(x-1)},集合B={y|y=-x2+2x-2,x∈R},集合C={x|x2-(m-1)x+2m=0};(1)求集合A,B;(2)若A∩C≠,且B∩C≠,求实数m的取值范

题目简介

设集合A={x|y=log2(x-1)},集合B={y|y=-x2+2x-2,x∈R},集合C={x|x2-(m-1)x+2m=0};(1)求集合A,B;(2)若A∩C≠,且B∩C≠,求实数m的取值范

题目详情

设集合A={x|y=log2(x-1)},集合B={y|y=-x2+2x-2,x∈R},集合C={x|x2-(m-1)x+2m=0};
(1)求集合A,B;
(2)若A∩C≠,且B∩C≠,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数m使得(A∪B)∩=成立,若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:四川省月考题

答案

解:(1)A=(1,+∞)B=(-∞,-1](无解题过程扣1分);
(2)由题意知关于x的方程的两根分别在区间内;

解得m<-2
(3)①当时,即关于x的方程无解,
,解得 ,
②当时,即关于x的方程两根均在内,

解得
使得成立。

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