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甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2-高二数学

题目简介

甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2-高二数学

题目详情

甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
（I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0，1，2，3，
则P(ξ=0)=
C34
C310
=class="stub"1
30
，
P(ξ=1)=
C16
•
C24
C310
=class="stub"3
10
，
P(ξ=2)=
C26
•
C14
C310
=class="stub"1
2
，
P(ξ=3)=
C36
C310
=class="stub"1
6
.．
∴ξ的分布列为

甲答对试题数ξ的数学期望为Eξ=0×class="stub"1
30
+1×class="stub"3
10
+2×class="stub"1
2
+3×class="stub"1
6
=class="stub"9
5
.
（II）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=class="stub"2
3
，P(B)=
C28
C12
+
C38
C310
=class="stub"56+56
120
=class="stub"14
15
.
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P(
.
A
•
.
B
)=P(
.
A
)•P(
.
B
)=[1-class="stub"2
3
][1-class="stub"14
15
]=class="stub"1
45
.
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(
.
A
•
.
B
)=1-class="stub"1
45
=class="stub"44
45
.
故甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为class="stub"44
45
.．

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