首页 > 在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值．-高二数学

在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值．-高二数学

题目简介

在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值．-高二数学

题目详情

在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展开式中，已知第2r项与第r＋1项(r≠1)的二项式系数相等．
(1)求r的值；
(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1)7    (2)x＝±6

解：(1)由题意知C202r-1＝C202r，
即2r－1＝r或2r－1＝20－r，解得r＝7或r＝1(舍去)．
(2)Tr＝C202r-1·321－r·(－x)r－1，
当r＝7时，T7＝C206·314·x6，
倒数第7项，即T15＝C2014·36·x14，
由题意C206·314·x6＝·C2014·36·x14，
解得x＝±6.

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