已知不等式x2-logax<0,当x∈(0,)时恒成立,求实数a的取值范围.-高三数学

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已知不等式x2-logax<0,当x∈(0,)时恒成立,求实数a的取值范围.-高三数学

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已知不等式x2-logax<0,当x∈(0,)时恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

[,1)
解:由x2-logax<0,得x2<logax.
设f(x)=x2,g(x)=logax.
由题意知,当x∈(0,)时,函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方,

如图,可知

解得≤a<1.
∴实数a的取值范围是[,1).

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