已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.(1)若a=3,求(CRP)∩Q;(2)若PQ,求实数a的取值范围.-高二数学

题目简介

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.(1)若a=3,求(CRP)∩Q;(2)若PQ,求实数a的取值范围.-高二数学

题目详情

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}.
(1)若a=3,求(CRP)∩Q;
(2)若PQ,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1){x|-2≤x<4}(2)(-∞,2]

试题分析:(1)因为a=3,所以P={x|4≤x≤7},
∁RP={x|x<4或x>7}.
Q={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},
所以(∁RP)∩Q={x|x<4或x>7}∩{x|-2≤x≤5}
={x|-2≤x<4}.
(2)若P≠∅,由PQ
解得0≤a≤2;
P=∅,即2a+1<a+1时,a<0,此时有P=∅⊆Q,所以a<0为所求.
综上,实数a的取值范围是(-∞,2].
点评:主要是考查了集合的运算以及关系的运用,属于基础题。

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