首页 > 设函数f（x），若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2；④f（x）=

设函数f（x），若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2；④f（x）=

题目简介

设函数f（x），若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2；④f（x）=

题目详情

设函数f（x），若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2；④f（x）=
x
x2+x+1
；
你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①若f（x）=0；则|f（x）|=0，
∴当m＞0时，恒有|f（x）|≤m|x|成立，∴满足条件．
②f（x）=2x；|f（x）|=2|x|≤2|x|，
当m=2时，|f（x）|≤m|x|成立，∴满足条件．
③f（x）=x2-3x+1，x≥2；则
|f(x)|
|x|
=|
x2-3x+1
x
|=|x+class="stub"1
x
-3|，
∵x≥2，函数y=x+class="stub"1
x
为增函数，
∴y=x+class="stub"1
x
≥2+class="stub"1
2
=2class="stub"1
2
，
则不存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，
∴不满足条件．
④f（x）=class="stub"x
x2+x+1
；则
|f(x)|
|x|
=class="stub"1
x2+x+
=class="stub"1
(x+class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4
≤class="stub"4
3
，
∴当m=class="stub"4
3
时，|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，∴满足条件．
故只有①②④满足条件．

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