已知函数f(x)=log31-x1+x(1)求f(x)的定义域;(2)当x=12时,求f(x)的值;(3)判断函数f(x)的奇偶性.-数学

题目简介

已知函数f(x)=log31-x1+x(1)求f(x)的定义域;(2)当x=12时,求f(x)的值;(3)判断函数f(x)的奇偶性.-数学

题目详情

已知函数f(x)=log3
1-x
1+x

(1)求f(x)的定义域;
(2)当x=
1
2
时,求f(x)的值;
(3)判断函数f(x)的奇偶性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由函数的解析式得:class="stub"1-x
1+x
>0,
解此不等式得:-1<x<1,
故函数的定义域为(-1,1).(4分)
(2)当x=class="stub"1
2
时,f(class="stub"1
2
)=log3
1-class="stub"1
2
1+class="stub"1
2
=log3class="stub"1
3
=-1.(8分)
(3)∵f(-x)=log3class="stub"1+x
1-x
=log3(class="stub"1-x
1+x
)-1
=-log3class="stub"1-x
1+x
=-f(x),
∴函数f(x)为奇函数(12分)

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