已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．-数学

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已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3；
∴（5，3）是此二次函数图象的顶点，设这个二次函数为f（x）=a（x-5）2+3．
∵f（6）=2；
∴a=-1．
∴f（x）=-（x-5）2+3（x∈[3，6]），
∴f（3）=-1．
又函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数；
∴f（0）=0．
∵f（x）在[0，3]上是x的一次函数，且f（0）=0，f（3）=-1；
∴f(x)=-class="stub"1

x．
又∵函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，
∴x∈[-3，0]时，f(x)=-f(-x)=-[-class="stub"1

(-x)]=-class="stub"1

x；x∈[-6，-3]时，
f（x）=-f（-x）=-[-（-x-5）2+3}=（x+5）2-3．
综上f(x)=

-(x-5)2+3

x∈[3，6]

-class="stub"1

x∈[-3，3]

(x+5)2-3

x∈[-6，-3]

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已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．-数学

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