若a、b∈R,则使不等式a|a+b|<|a|(a+b)成立的充要条件是()A.a>0且b<-aB.a>0且b>-aC.a<0且b>-aD.a<0且b<-a-数学

题目简介

若a、b∈R,则使不等式a|a+b|<|a|(a+b)成立的充要条件是()A.a>0且b<-aB.a>0且b>-aC.a<0且b>-aD.a<0且b<-a-数学

题目详情

若a、b∈R,则使不等式a|a+b|<|a|(a+b)成立的充要条件是(  )
A.a>0且b<-aB.a>0且b>-aC.a<0且b>-aD.a<0且b<-a
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

①当a>0,a+b>0时,
不等式a(a+b)<a(a+b),
此时式子不成立.
②当a>0,a+b<0时,
不等式为-(a+b)a<a(a+b).
∵a>0,所以不等式变为:-(a+b)<a+b,
整理后得,a+b>0,矛盾.
③当a<0,a+b<0时,
不等式为-a(a+b)<-a(a+b)
∴显然式子不成立
④当a<0,a+b>0时
不等式为:a(a+b)<-a(a+b)
∵a(a+b)<0而-a(a+b)>0
∴不等式恒成立.
故选:C

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