已知函数f(x)=xm-4x,且f(4)=3(1)求m的值;(2)证明f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.-数学

题目简介

已知函数f(x)=xm-4x,且f(4)=3(1)求m的值;(2)证明f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.-数学

题目详情

已知函数f(x)=xm-
4
x
,且f(4)=3
(1)求m的值;
(2)证明f(x)的奇偶性;
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(4)=3,∴4m-class="stub"4
4
=3
,∴m=1.(2分)
(2)因为f(x)=x-class="stub"4
x
,定义域为{x|x≠0},关于原点成对称区间.(3分)
f(-x)=-x-class="stub"4
-x
=-(x-class="stub"4
x
)=-f(x)
,(5分)
所以f(x)是奇函数.(6分)
(3)设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1-class="stub"4
x1
-(x2-class="stub"4
x2
)=(x1-x2)(1+class="stub"4
x1x2
)
(9分)
因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,1+class="stub"4
x1x2
>0
,(11分)
所以f(x1)>f(x2),因此f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.

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