（本小题满分14分）已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，为增函数。（1）求的值；（2）对于任意正整数，不等式：恒成立，求实数的取值-高三数学

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（本小题满分14分）已知函数

是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的

，都有

，且

，又当

时，

为增函数。
（1）求

的值；
（2）对于任意正整数

，不等式：

恒成立，求实数

的取值
范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

解：(1)由f(x·y)＝[f(x)]y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0
∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……………………3分
∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，又f(x)＞0
∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2…………………………6分
(2)

……………………8分
又当

时，

在区间

上为单调递增函数
∴

…………………………10分
∴

综上可知，当实数

，使

时，不等式恒成立．………………14分

本试题主要是考查了抽象函数的赋值法的运用，以及求解指数式不等式的综合运用。
（1）由f(x·y)＝[f(x)]y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，又f(x)＞0
∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2
（2）因为

又当

时，

在区间

上为单调递增函数
∴

，从而分离参数的思想，利用n的范围解得。

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（本小题满分14分）已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，为增函数。（1）求的值；（2）对于任意正整数，不等式：恒成立，求实数的取值-高三数学

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