已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(12,1)B.(12,35)C.(1,+∞)D.(0,35)-数学

题目简介

已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(12,1)B.(12,35)C.(1,+∞)D.(0,35)-数学

题目详情

已知函数f(x)=loga[(
1
a
-2)x+1]
在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(
1
2
,1)
B.(
1
2
3
5
)
C.(1,+∞)D.(0,
3
5
)
题型:单选题难度:偏易来源:汕头模拟

答案

设g(x)=(class="stub"1
a
-2
)x+1,x∈[1,3]
所以g(x)=(class="stub"1
a
-2
)x+1是定义域上的单调函数,
根据题意得
g(1)>0
g(3)>0
解得:0<a<class="stub"3
5

因为函数f(x)=loga[(class="stub"1
a
-2)x+1]
在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立
所以loga[(class="stub"1
a
-2)x+1]>0
在区间上[1,3]恒成立
所以loga[(class="stub"1
a
-2)x+1]>loga1
在区间上[1,3]恒成立
因为0<a<class="stub"3
5

所以(class="stub"1
a
-2)x+1< 1
在区间上[1,3]恒成立
(class="stub"1
a
-2)x<0
在区间上[1,3]恒成立
所以class="stub"1
a
-2<0

解得a>class="stub"1
2

所以class="stub"1
2
<a<class="stub"3
5

所以实数a的取值范围是class="stub"1
2
<a<class="stub"3
5

故选B.

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