首页 > 设f（x）=2x2x+1，g（x）=asinπx2+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是______．-数学

设f（x）=2x2x+1，g（x）=asinπx2+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是______．-数学

题目简介

设f（x）=2x2x+1，g（x）=asinπx2+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是______．-数学

题目详情

设f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=asin
πx
2
+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：宁波模拟

答案

因为f（x）=
2x2
x+1
，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）=class="stub"2
class="stub"1
x
+ class="stub"1
x2
=class="stub"2
(class="stub"1
x
+class="stub"1
2
) 2-class="stub"1
4
，由0＜x≤1，
∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=asinclass="stub"πx
2
+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足
5-2a≤0
5-a≥1
⇒class="stub"5
2
≤a≤4．
故答案为：[class="stub"5
2
，4]．

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