首页 > 已知函数f(x)=ax+1，(0＜x＜a).3-xa+1，(a≤x＜1)满足f(a2)=2827．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+327．-数学

已知函数f(x)=ax+1，(0＜x＜a).3-xa+1，(a≤x＜1)满足f(a2)=2827．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+327．-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax+1，(0＜x＜a).3-xa+1，(a≤x＜1)满足f(a2)=2827．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+327．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
ax+1，(0＜x＜a).
3-
x
a
+1，(a≤x＜1)
满足f(a2)=
28
27
．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+
3
27
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）由题意得0＜a＜1，
∴0＜a2＜a，
∴f（a2）=a3+1，又f(a2)=class="stub"28
27
，
∴a3+1 =class="stub"28
27
，∴a=class="stub"1
3
，
（II）由（I）得函数f(x)=
class="stub"1
3
x+1，(0＜x＜class="stub"1
3
). 
3-3x+1，(class="stub"1
3
≤x＜1)
，
当0＜x＜class="stub"1
3
时，原不等式可化成：class="stub"1
3
x+1＞1+
3
27
，
⇒x＞
3
9
，又0＜x＜class="stub"1
3
，
∴
3
9
＜x＜class="stub"1
3
；
当class="stub"1
3
≤x＜1时，原不等式可化成：(class="stub"1
3
)3x+1＞1+
3
27
，
⇒3-3x＞3-class="stub"5
2
⇒-3x＞-class="stub"5
2
⇒x＜class="stub"5
6
，又class="stub"1
3
≤x＜1，
∴当class="stub"1
3
≤x＜class="stub"5
6
；
综上所述，原不等式的解集为（
3
9
，class="stub"5
6
）．

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