已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a、b的值；（2）判断并证明f(x)的单调性；（3）若对任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)＜0恒成立，求t的取值范围。-高一数学

解：（1）∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0，即，∴b=1，
∴，
又由f(1)=-f(-1)知，，∴a=2，
∴。
（2）f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，
证明如下：设x1，x2∈(-∞，+∞)且x1＜x2，则

，
∵y=2x在(-∞，+∞)上为增函数且x1＜x2，∴且y=2x＞0恒成立，
∴，
∴f(x1)-f(x2)＞0，
∴f(x)在(-∞，+∞)上为减函数。
（3）∵f(x)是奇函数，
∴f(x2-x)+f(2x2-t)＜0等价于f(x2-x)＜-f(2x2-t)=f(-2x2+t)，
又∵f(x)是减函数，
∴x2-x＞-2x2+t，即一切x∈R，3x2-x-t＞0恒成立，
∴判别式△=1+12t＜0，即t＜。