“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B种玩具y套,三种电动玩具的进价如下表所示-八年级数学

题目简介

“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B种玩具y套,三种电动玩具的进价如下表所示-八年级数学

题目详情

“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具x套,B 种玩具y套,三种电动玩具的进价如下表所示:
(1)用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数;
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元, ①求出利润p(元)与x(套)之间的函数关系式;
②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套。
题型:解答题难度:偏难来源:同步题

答案

解:(1)购进C种玩具套数为:50-x-y(或);
(2)由题意得40x+55y+50(x-y)=2350,整理得y=2x-30;
(3)①利润=销售收入一进价一其他费用,即p=(50-40)x+(80-55)y+(65-50)(50-x-y)-200,
又∵y=2x-30,
∴整理得p=15x+250;
②购进C种电动玩具的套数为:50-x-y=50-x- (2x-30)=80-3x,据题意列不等式组,解得
∴x的范围为,且x为整数,x的最大值是23,
∵在p=15x+250中,k=15>0,
∴p随x的增大而增大,
∵当x取最大值23时,P有最大值,最大值为595元,此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套。

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