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光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区;两地区与该农机租赁公司商-八年级数学
题目简介
光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区;两地区与该农机租赁公司商-八年级数学
题目详情
光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区;两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议。
题型:解答题
难度:偏难
来源:同步题
答案
解:(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台,派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为20-(30-x)=(x-10)台,所以,y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+ 1600(x-10)=200x+74000,x的取值范围是10≤x≤ 30,且x是整数;
(2)由题意,得200x+74000≥79600,解不等式,得x≥28,由于10≤x≤30(x取整数),所以x可取28,29,30这三个值,所以有3种不同分配方案:
①当x=28时,即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台,派往B地区甲型收割机18台,乙型收割机2台;
②当x=29时,派往A地区甲型收割机1台,乙型收割机29台,派往B地区甲型收割机19台,乙型收割机1台;
③当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区;
(3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的,所以,当x=30时,y取得最大值,如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得的租金最高,只需x=30,此时y=6000+74000=80000,建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区,这样可使公司每天获得的租金最高。
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光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区;两地区与该农机租赁公司商-八年级数学
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(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议。
答案
(2)由题意,得200x+74000≥79600,解不等式,得x≥28,由于10≤x≤30(x取整数),所以x可取28,29,30这三个值,所以有3种不同分配方案:
①当x=28时,即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台,派往B地区甲型收割机18台,乙型收割机2台;
②当x=29时,派往A地区甲型收割机1台,乙型收割机29台,派往B地区甲型收割机19台,乙型收割机1台;
③当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区;
(3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的,所以,当x=30时,y取得最大值,如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得的租金最高,只需x=30,此时y=6000+74000=80000,建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区,这样可使公司每天获得的租金最高。