一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4)。(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最

题目简介

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4)。(1)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最

题目详情

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4)。
(1)求该函数的解析式;
(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点坐标。
题型:解答题难度:中档来源:专项题

答案

解:(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-2,b=4
∴解析式为:y=-2x+4;
(2)设点C关于点O的对称点为C',连结PC'、DC',则PC=PC'
∴PC+PD=PC'+PD≥C'D,即C'、P、D共线时,PC+PD取得最小值,是C'D的长
连结CD,在Rt△DCC'中,C'D==2
易得点P坐标为(0,1)。

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