如图，在平面直角坐标系中，A（2，），B（2，），把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA1B1C1。（1）求B1点的坐标；（2）求过点（2，0）且平分矩形OA1B1C1面积的直线l方程；（3）设（

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，A（2，），B（2，），把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA₁B₁C₁。

（1）求B₁点的坐标；
（2）求过点（2，0）且平分矩形OA₁B₁C₁面积的直线l方程；
（3）设（2）中的直线l交y轴于点P，直接写出△PC₁O与△PB₁A₁的面积和的值及△POA₁与△PB₁C₁的面积差的值。

题型：解答题难度：中档来源：北京模拟题

解：（1）由已知可得：OA=2，AB=2，∠OAB=90°， ∴∠BOA=∠B1OA1= 30°，OB=OB1=4，又∵∠AOA1为旋转角，∴∠AOA1=30°，∴∠B1OA=60°，过点B1作B1E⊥OA于点E，在Rt△B1OE中，∠B1OE=60°，OB1=4， ∴OE=2，B1E=2，∴B1（2，）；
（2）设F为A1G1与OB1的交点，可求得F（1，），设直线l的方程为y=kx+b，把（2，0）、（1，）代入得：，解得 ∴直线l的方程为y=-x+2；
（3）2；2。