已知等比数列{an}的前n项和为Sn,它的各项都是正数,且3a1,12a3,2a2成等差数列,则S11-S9S7-S5=______.-高一数学

题目简介

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,它的各项都是正数,且3a1,12a3,2a2成等差数列,则S11-S9S7-S5=______.-高一数学

题目详情

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,它的各项都是正数,且3a1
1
2
a3,2a2
成等差数列,则
S11-S9
S7-S5
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设等比数列{an}的公比为q,(q>0)
由题意可得2×class="stub"1
2
a3
=3a1+2a2,
a1q2=3a1+2a1q,即q2-2q-3=0
解之可得q=3,或q=-1(舍去)
S11-S9
S7-S5
=
a10+a11
a6+a7
=
a6q4+a7q4
a6+a7
=q4=81
故答案为:81

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