如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ的度数为()A.60°B.65°C.72°D.75°-九年级数学

题目简介

如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ的度数为()A.60°B.65°C.72°D.75°-九年级数学

题目详情

如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ的度数为(      )
A.60°B.65°C.72°D.75°
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D.

试题分析:作辅助线连接OD,根据题意求出∠POQ和∠AOD的,利用平行关系求出∠AOP度数,即可求出∠AOQ的度数.
连接OD,AR,

∵△PQR是⊙O的内接正三角形,
∴∠PRQ=60°,
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形,
∴△AOD为等腰直角三角形,
∴∠AOD=90°,
∵BC∥RQ,AD∥BC,
∴AD∥QR,
∴∠ARQ=∠DAR,

∵△PQR是等边三角形,
∴PQ=PR,


∴∠AOP=∠AOD=45°,
所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°.
故选D.
考点: 正多边形和圆.

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