观察下列解题过程:计算:1+5+52+53+…+524+525的值.设S=1+5+52+53+…+524+525,(1)则5S=5+52+53+…+525+526(2)(2)-(1),得4S=526-

题目简介

观察下列解题过程:计算:1+5+52+53+…+524+525的值.设S=1+5+52+53+…+524+525,(1)则5S=5+52+53+…+525+526(2)(2)-(1),得4S=526-

题目详情

观察下列解题过程:
计算:1+5+52+53+…+524+525的值.
设S=1+5+52+53+…+524+525,(1)
则5S=5+52+53+…+525+526(2)
(2)-(1),得4S=526-1
S=
526-1
4

通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算:
(1)1+3+32+33+…+39+310
(2)1+x+x2+x3+…+x99+x100
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设S=1+3+32+33+…+39+310①
则3S=3+32+33+…+39+310+311②
②-①得2S=311-1,
所以S=
311-1
2


(2)设S=1+x+x2+x3+…+x99+x100①
则xS=x+x2+x3+…+x99+x100+x101②
②-①得(x-1)S=x101-1,
所以S=
x101-1
x-1

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