函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．-数学

题目简介

函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．
∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）
∴f（n）=class="stub"n-1

n+1

f(n-1)=

(n-1)(n-2)

(n+1)n

f(n-2)=class="stub"2×1

(n+1)n

f（1）
∴f（2003）=

2×f(1)

2004×2003

=class="stub"1

1002

故答案为class="stub"1

1002