求函数y=log13(x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.-数学

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求函数y=log13(x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.-数学

题目详情

求函数y=log
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(x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由μ(x)=x2-5x+4>0,解得x>4或x<1,
所以x∈(-∞,1)∪(4,+∞),
当x∈(-∞,1)∪(4,+∞),{μ|μ=x2-5x+4}=R+,
所以函数y=logclass="stub"1
3
(x2-5x+4)的值域是(-∞,+∞).
因为函数y=logclass="stub"1
3
(x2-5x+4)是由y=logclass="stub"1
3
μ(x)与μ(x)=x2-5x+4复合而成,
函数y=logclass="stub"1
3
μ(x)在其定义域上是单调递减的,
函数μ(x)=x2-5x+4在(-∞,class="stub"5
2
)上为减函数,在[class="stub"5
2
,+∞]上为增函数.
考虑到函数的定义域及复合函数单调性,
y=logclass="stub"1
3
(x2-5x+4)的增区间是定义域内使y=logclass="stub"1
3
μ(x)为减函数、μ(x)=x2-5x+4也为减函数的区间,即(-∞,1);
y=logclass="stub"1
3
(x2-5x+4)的减区间是定义域内使y=logclass="stub"1
3
μ(x)为减函数、μ(x)=x2-5x+4为增函数的区间,即(4,+∞).

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