将三根直径为a的圆柱形钢管用钢丝绳捆紧,如图所示,最少要用多长的细绳采用哪种捆法较好?-数学

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将三根直径为a的圆柱形钢管用钢丝绳捆紧,如图所示,最少要用多长的细绳采用哪种捆法较好?-数学

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将三根直径为a的圆柱形钢管用钢丝绳捆紧,如图所示,最少要用多长的细绳采用哪种捆法较好?
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题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

如题图(1)中,绳长应为半圆














AmD














BnC
和线段AB,CD总和,
因为














AmD
的长=














BnC
的长=class="stub"1
2
πa,
AB=CD=2a,
所以绳长=2a×2+class="stub"1
2
πa×2=(π+4)a,
如图(2)所示,连接O1O2,O1O3,O2O3,O1A,O2B,O2C,O3D,O3E,O1F,

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将绳分为6段,易知AB=CD=EF=a,














AF
的长=














BC
的长=














ED
的长=
120π×class="stub"1
2
a
180
=class="stub"π
3
a,
所以绳长=3a+3×class="stub"π
3
a=(π+3)a,
所以最少要用(π+3)a的细绳,宜用第二种捆法.

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