首页 > 一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．（1）试计算烟盒顶盖-数学

一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．（1）试计算烟盒顶盖-数学

题目简介

一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．（1）试计算烟盒顶盖-数学

题目详情

一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟，打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示，经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．
（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积．
（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张？（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1c
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m，
3
取1.73）
题型：解答题难度：中档来源：黄冈

答案


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（1）如图，作O1E⊥O2O3；
∵O1O2=O2O3=O3O1=0.75=class="stub"3
4
，
∴O1E=class="stub"3
4
×
3
2
=
3
3
8
，（2分）
∴AB=2×
3
3
8
+class="stub"3
4
=
3
3
+3
4
（cm），（3分）
AD=7×class="stub"3
4
=class="stub"21
4
（cm），（4分）
∴四边形ABCD的面积是：class="stub"21
4
×
3
3
+3
4
=
63
3
+63
16
（cm）2．（5分）．

（2）制作一个烟盒至少需要纸张：
2(
63
3
+63
16
+
3
3
+3
4
×8.4+class="stub"21
4
×8.4)=144.096≈144.1（cm）2（8分）
∴制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1（cm）2．

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