观察思考,如图是某种圆形装置的示意图，⊙O的直径AB=5，AB的两侧分别有定点C和动点P，tan∠CAB=，点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线CO，与PB的延长线交于点Q，连接BC.解决问题-九年

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观察思考,如图是某种圆形装置的示意图，⊙O的直径AB =5，AB的两侧分别有定点C和动点P，tan ∠CAB=，点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线CO，与PB的延长线交于点Q，连接BC.解决问题
(1)当PC=____时，CQ与⊙O相切，此时CQ= .
(2)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长。
(3)当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长。

题型：解答题难度：偏难来源：河北省模拟题

答案

解：﹙1)5
(2)当点P与点C关于AB对称     时，如图l所示，
此时CP⊥AB  于D,
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB= 90°．
∵AB=5 ,tan∠CAB=，
∴BC=4，AC =3．
易证△ACD∽△ABC，
∴
∴CD=，PC= ．
在Rt△PCQ中，∠PCQ=90°，∠CPQ=∠CAB，
∴CQ=PCtan∠CPQ=．
(3)当点P运动到弧AB的中点  时，如图2所示，
过点B作BE⊥PC于点E，
∵P是弧AB的中点，
∴∠PCB=45°．
∴CE=BE=BCsin 45°= ，
又∠CPB=∠CAB，
∴PE=
∴CQ=  .

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观察思考,如图是某种圆形装置的示意图，⊙O的直径AB=5，AB的两侧分别有定点C和动点P，tan∠CAB=，点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线CO，与PB的延长线交于点Q，连接BC.解决问题-九年

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