首页 > 对于每个正整数n，关于x的一元二次方程x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=0的两个根分别为an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnB

对于每个正整数n，关于x的一元二次方程x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=0的两个根分别为an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnB

题目简介

对于每个正整数n，关于x的一元二次方程x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=0的两个根分别为an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnB

题目详情

对于每个正整数n，关于x的一元二次方程x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
=0的两个根分别为an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn两点的坐标分别为An（an，0），Bn（bn，0），AnBn表示这两点间的距离，则AnBn=______（用含n的代数式表示）；A1B1+A2B2+…+A2012B2012的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵关于x的一元二次方程x2-class="stub"2n+1
n(n+1)
x+class="stub"1
n(n+1)
=0的两个根分别为an、bn，
∴AnBn=
[class="stub"2n+1
n(n+1)
]2-4class="stub"1
n(n+1)
1
=
4n2+1+4n
n2(n+1)2
-
4n(n+1)
n2(n+1)2
=class="stub"1
n(n+1)
；

∴A1B1+A2B2+…+A2012B2012
=class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+…+class="stub"1
2011×2012

=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
2011
-class="stub"1
2012

=1-class="stub"1
2012

=class="stub"2011
2012
．
故答案为class="stub"1
n(n+1)
、class="stub"2011
2012
．

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