如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若AB=BC，则k1k2的值是否为定值？若是，请求出该定

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如图，一次函数y=k₁x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．
（1）若B（1，2），求k₁k₂的值；
（2）若AB=BC，则k₁k₂的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：福建省中考真题

答案

解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象图象上，
∴，
解得；
∴B（1，2）在反比例函数图象上，
∴=2，
解得k2=2，
所以，k1k2=（﹣1）×2=﹣2；
（2）k1k2=﹣2，是定值．
理由如下：
∴一次函数的图象过点A（0，3），
∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，
∴k1x+3=，
整理得k1x2+3x﹣k2=0，
∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣
∵AB=BC，
∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不防设x2=2x1，
∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，
∴﹣=（﹣）2，
整理得，k1k2=﹣2，是定值．

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如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若AB=BC，则k1k2的值是否为定值？若是，请求出该定

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