已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线和抛物线的解析式.-数学

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已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线和抛物线的解析式.-数学

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已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线和抛物线的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:西城区二模

答案

∵直线y=mx+n经过P(1,7),M(0,6),
m+n=7
n=6

解得
m=1
n=6

∴直线的解析式为y=x+6,
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(1,7),
∴y=a(x-1)2+7,
∵抛物线经过点A(0,6),
∴a(0-1)2+7=6,
解得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+6.
答:直线的解析式为y=x+6,抛物线的解析式为y=-x2+2x+6.

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