如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.AD和EF有什么关系?请说明理由.-数学

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如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.AD和EF有什么关系?请说明理由.-数学

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如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.AD和EF有什么关系?请说明理由.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

AD垂直平分EF,理由如下:(2分)
∵AD是△ABC的角平分线,且DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,
∴DE=DF,∠DEA=∠DFA=90°
在Rt△AED和Rt△AFD中
AD=AD
DE=DF

∴Rt△AED≌Rt△AFD(7分)
∴AE=AF,
∴A点在EF的垂直平分线上,
又∵DE=DF,
∴D点在EF的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,
∴AD垂直平分EF.(9分)

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