如图,已知△ABC,∠CAE是△ABC的外角,在下列三项中:①AB=AC;②AD平分∠CAE;③AD∥BC.选择两项为题设,另一项为结论,组成一个真命题,并证明.-数学

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如图,已知△ABC,∠CAE是△ABC的外角,在下列三项中:①AB=AC;②AD平分∠CAE;③AD∥BC.选择两项为题设,另一项为结论,组成一个真命题,并证明.-数学

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如图,已知△ABC,∠CAE是△ABC的外角,在下列三项中:①AB=AC;②AD平分∠CAE;③ADBC.选择两项为题设,另一项为结论,组成一个真命题,并证明.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

命题:如果①②,那么③.证明如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵AD平分∠CAE,
∴∠DAE=∠CAD.
又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB,
∴2∠CAD=2∠C,
即∠CAD=∠C,
∴ADBC.

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