已知：抛物线y=34（x-1）2-3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函-数学

题目简介

已知：抛物线y=

（x-1）²-3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．

题型：解答题难度：中档来源：柳州

（1）抛物线y=class="stub"3

（x-1）2-3，
∵a=class="stub"3

＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为直线x=1；

（2）∵a=class="stub"3

＞0，
∴函数y有最小值，最小值为-3；

（3）令x=0，则y=class="stub"3

（0-1）2-3=-class="stub"9

，
所以，点P的坐标为（0，-class="stub"9

），
令y=0，则class="stub"3

（x-1）2-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P（0，-class="stub"9

），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则

b=-class="stub"9

-k+b=0

，
解得

k=-class="stub"9

b=-class="stub"9

，
所以直线PQ的解析式为y=-class="stub"9

x-class="stub"9

，
当P（0，-class="stub"9

），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则

n=-class="stub"9

3m+n=0

，
解得

m=class="stub"3

n=-class="stub"9

，
所以，直线PQ的解析式为y=class="stub"3

x-class="stub"9

，
综上所述，直线PQ的解析式为y=-class="stub"9

x-class="stub"9

或y=class="stub"3

x-class="stub"9

．