如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.(1)求k和m的值;(2)点C(x,y)在反比例函数y=的

题目简介

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.(1)求k和m的值;(2)点C(x,y)在反比例函数y=的

题目详情

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数y=k>0)的图象经过点A(2,m),过点AABx轴于点B,且△AOB的面积为.

(1)求km的值;
(2)点Cxy)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)m= k=1(2)y≤1(3)2
解:(1)∵A(2,m)      OB=2  AB=m
SAOB=OBAB=×2×m=   ∴m=……………………2分
∴点A的坐标为(2,)  把A(2,)代入y=,得=
k="1" ………………………………………………………………………4分
(2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y= ……………………………………6分
又 ∵反比例函数y=x>0时,yx的增大而减小……………………7分
∴当1≤x≤3时,y的取值范围为y≤1 ……………………………8分
(3) 由图象可得,线段PQ长度的最小值为2 ……………………10分
(1)通过三角形的面积可求得m的值,即可求出点A的坐标,从而求得k的值
(2)把x的值分别代入求得y的值,再根据函数的增减性求得y的取值范围
(3)根据勾股定理求得线段PO的长,从而求得线段PQ长度的最小值

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