下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程。解：设x-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-

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下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程。
解：设x-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16                         （第二步）
=（y+4）²                         （第三步）
=（x2-4x+4）²                  （第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________。（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____________________________；
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。

题型：解答题难度：中档来源：吉林省期末题

答案

解：（1）不彻底，（x-2）4；
（2）设x2-2x=y，
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2-2x+1）2
=（x-1）4

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下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程。解：设x-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-

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