在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=______．-数学

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在△ABC中，若c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，则∠C=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

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∵c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，
⇒c4-2（a2+b2）c2+（a2+b2）2-a2b2=0，
⇒[c2-（a2+b2）]2-（ab）2=0，
⇒（c2-a2-b2-ab）（c2-a2-b2+ab）=0，
∴c2-a2-b2-ab=0或c2-a2-b2+ab=0，
当c2-a2-b2+ab=0，时

a2+b2-c2

2ab

=class="stub"1

，
∴∠C=60°，
当c2-a2-b2-ab=0，时

a2+b2-c2

2ab

=-class="stub"1

，
∴∠C=120°，
故答案为：∠C=60°或∠C=120°．

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在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=______．-数学

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