摆钟在山脚处的周期是T1,把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T2.这过程中摆钟的摆长不变,山脚处到地球中心的距离是R,摆钟可看作单摆.试求:山顶到山脚的高度差.-高二物理

题目简介

摆钟在山脚处的周期是T1,把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T2.这过程中摆钟的摆长不变,山脚处到地球中心的距离是R,摆钟可看作单摆.试求:山顶到山脚的高度差.-高二物理

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摆钟在山脚处的周期是T1,把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T2.这过程中摆钟的摆长不变,山脚处到地球中心的距离是R,摆钟可看作单摆.试求:山顶到山脚的高度差.
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为:
g=class="stub"GM
R2
…①
g′=class="stub"GM
(R+h)2
…②
方程左右两边相除得:class="stub"g
g′
=
(R+h)2
R2
…③
据单摆的周期公式可知T1=2π
class="stub"L
g
… ④
T2=2π
class="stub"L
g′
… ⑤
两边相比得:
T1
T2
=
class="stub"g′
g

class="stub"g
g′
=
T22
T21
… ⑥
联立③⑥得:h=
T2-T1
T1
•R

答:山顶到山脚的高度差为h=
T2-T1
T1
•R

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