如图甲所示,I、Ⅱ两区是垂直于纸面的匀强磁场,磁场的边界相互平行,I区的磁感应强度为B1,磁场宽度足够大.Ⅱ区的磁感应强度为B2,磁场宽度为L.两磁场之间匀强电场的宽度为L.-高三物理

题目简介

如图甲所示,I、Ⅱ两区是垂直于纸面的匀强磁场,磁场的边界相互平行,I区的磁感应强度为B1,磁场宽度足够大.Ⅱ区的磁感应强度为B2,磁场宽度为L.两磁场之间匀强电场的宽度为L.-高三物理

题目详情

如图甲所示,I、Ⅱ两区是垂直于纸面的匀强磁场,磁场的边界相互平行,I区的磁感应强度为B1,磁场宽度足够大.Ⅱ区的磁感应强度为B2,磁场宽度为L.两磁场之间匀强电场的宽度为L.一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子,从Ⅱ区右边界的P点以平行于边界且与磁场垂直的初速度v0开始运动,以此作为计时起点,竖直向下为电场的正方向,电场随时间做周期性变化的规律如图乙所示.粒子离开Ⅱ区进入电场时,速度恰好与电场方向垂直.再经过一段时间,粒子恰又回到P点,如此循环,粒子循环运动一周,电场恰好变化一个周期.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)请用E0及已知量表示粒子第一次穿越电场时沿电场方向的偏移量;
(2)若E0=
4m
v20
3qL
,要实现上述循环,求B1的大小;
(3)在满足(2)问的条件下,求电场变化的周期.
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)粒子在电场中运动的时间 t=class="stub"L
v0

沿电场方向的位移 y=class="stub"1
2
at2

y=
qE0L2
2m
v20

(2)由题意,粒子离开电场时沿电场方向的速度
vy=at=class="stub"qE
m
class="stub"L
v0
=class="stub"4
3
v0 ④
故粒子进入Ⅰ区磁场时,速度大小 v=
v20
+
v2y
=
v20
+(class="stub"4
3
v0)2
=class="stub"5
3
v0 ⑤
粒子在电场中沿y方向的位移 y=class="stub"1
2
at2
=
qE0
2m
t2=class="stub"2
3
L ⑥
粒子在Ⅰ区做圆周运动的圆心必须在过P点且与电场垂直的虚线上才能满足要求,由几何关系,有:
L-class="stub"2
3
L
v0
=class="stub"R
class="stub"5
3
v0

得:R=class="stub"5
9
L ⑧
由R=class="stub"mv
qB1
得:B1=class="stub"mv
qR
=
3mv0
qL

(3)粒子在Ⅱ区转四分之一圆弧所用的时间 t1=class="stub"1
4
class="stub"2πm
qB2
=class="stub"πm
2qB2

粒子在Ⅰ区转37°所用的时间 t2=class="stub"37
360
class="stub"2πm
qB1
=class="stub"37πm
180qB1

电场变化的周期 T=2(t1+t+t2)=2×(class="stub"πm
2qB2
+class="stub"L
v0
+class="stub"37πm
180qB1
)=class="stub"πm
qB2
+class="stub"2L
v0
+class="stub"37πL
270v0

答:
(1)粒子第一次穿越电场时沿电场方向的偏移量为
qE0L2
2m
v20

(2)B1的大小为
3mv0
qL

(3)电场变化的周期为class="stub"πm
qB2
+class="stub"2L
v0
+class="stub"37πL
270v0

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