一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子,速度大小为v0,方向与ad边夹角为-高二物理

题目简介

一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子,速度大小为v0,方向与ad边夹角为-高二物理

题目详情

一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子,速度大小为v0,方向与ad边夹角为θ=30°,如图所示.已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力忽略不计).
(1)若粒子带负电,且恰好能从d点射出磁场,求v0的大小;
(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,求v0的取值范围,以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围.
题型:问答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)若粒子带负电,且恰好能从d点射出磁场,它运动的轨迹如图1,

则运动的半径:R=class="stub"L
2

运动的过程洛伦兹力提供向心力,得:qv0B=
m
v20
R

整理得:ν0=class="stub"BqL
2m

(2)若粒子带正电,粒子运动的轨迹如右图所示,当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时,粒子将从dc边射出.
由几何关系可得:R1=L①
由洛仑兹力和向心力公式可得:qv1B=
m
v21
R1

当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时,粒子将从ad边射出.
由几何关系可得:class="stub"1
2
L-R2=class="stub"1
2
R2

由③式解得:R2=class="stub"1
3
L

由洛仑兹力和向心力公式可得:qv2B=
m
v22
R2

将①④式分别代入②⑤式可解得:v1=class="stub"qBL
m
v2=class="stub"qBL
3m

所以v0的取值范围是class="stub"qBL
3m
v0≤class="stub"qBL
m

从图中可以看出,当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出使用的时间最短,此时对应的圆心角为:
θ=180°-30°=150°
由公式可得:T=class="stub"2πR
v
=class="stub"2πm
qB

根据周期与运动时间的关系得:class="stub"θ
360°
=
t1
T

整理得:t1=class="stub"5πm
6qB

粒子在磁场中运动的时间最长,其做圆周运动的圆心角必然最大,在答图中,当粒子的速度小于v2时,粒子从ad边的不同位置射出时,其半径虽不同,但圆心角的夹角都是300°=class="stub"5
6
×2π
,所以粒子在磁场中的运动时间也是class="stub"5T
6
,此即粒子在磁场中运动的最长时间.
所以粒子运动的最长时间为:t2=class="stub"5T
6
=class="stub"5πm
3qB

与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是class="stub"5πm
6Bq
<t≤class="stub"5πm
3Bq

答:(1)ν0=class="stub"BqL
2m
(2)v0的取值范围class="stub"BqL
3m
ν0≤class="stub"BqL
m
,粒子在磁场中运动时间t的范围class="stub"5πm
6Bq
<t≤class="stub"5πm
3Bq

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